هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه دوم نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه و پاسخ فاز بررسی رفتار فیلتري آنها

آزما ی ش هف ت م: پا س خ فرکا نس ی مدا رات مرتبه دوم هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه دوم نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه و پاسخ فاز بررسی رفتار فیلتري آنها بدست آوردن فرکانس تشدید فرکانس قطع پهناي باند و ضریب کیفیت و نحوه ارتباط آنها با مقادیر عناصر است.

پاسخ فرکانسی مدار RLC سري مدار RLC سري را میتوان براي نمایش بسیاري از شبکهها به کار برد. ترکیب سري و یا موازي اجزاي Rو L C داراي یک پاسخ طبیعی با فرکانس طبیعی معینی میباشد. هنگامی که این مدارها با یک منبع سینوسی که فرکانس آن برابر و یا نزدیک به فرکانس طبیعی مدار است تحریک میشوند اثر جالبی از آنها بروز میکند که به پدیده تشدید موسوم است. در این آزمایش مدار تشدید سري RLCرا مورد بررسی قرار میدهیم. الف:خروجی ولتاژ خازن شکل زیر مدار RLC سري را نشان میدهد که خروجی از دو سر خازن گرفته شده است. هنگامی که نوسانساز تغییر میکند و ولتاژ آن ثابت میماند پاسخ مدار و یا جریان I تغییر میکند. امپدانس مدار که از دو سر منبع دیده میشود برابر است با: که در آن R t = R g = R مقاومت کل مدار است. شکل )1-7( بررسی رابطه فوق نشان میدهد که در فرکانس: امپدانس مدار به حداقل مقدار خود یعنی Z = Z s = R t کاهش مییابد. بدیهی است که در این فرکانس جریان مدار ماکزیمم خواهد بود و مقدار آن برابر است با: f s فرکانس که در آن مدار بصورت یک مقاومت خالص در میآید به فرکانس تشدید موسوم است. نکته جالب در فرکانس تشدید روابط بین ولتاژ دو سر خازن و دو سر سلف با ولتاژ منبع است که عبارتند از:

Q s Q s = 1 = Lω s ضریب کیفیت مدار سري در فرکانس تشدید است. روابط فوق نشان میدهند که دامنه ولتاژ دو که در آن ω s CR t R t سر خازن و سلف در فرکانس تشدید برابر هستند و در صورتیکه > 1 s Q باشد )که غالبا چنین است( ولتاژ دو سر خازن و سلف برابر ولتاژ منبع است و به این ترتیب مدار فوق به شکل یک تقویت کننده ولتاژ عمل میکند. با توجه به شکل مدار نشان داده شده براي RLC سري خواهیم داشت: در فرکانسهاي بسیار پایین 1 v A میباشد. همانطور که قبال گفته شد در صورتیکه > 1 v A باشد مدار بصورت یک تقویت کننده عمل مینماید لذا در فرکانس مشخصی باید ولتاژ خازن به ماکزیمم مقدار برسد. براي محاسبه مقدار ماکزیمم ولتاژ خازن از v A نسبت به ω مشتق میگیریم: R t 2 < 2L C R 2 t < L C است ولی شرط وجود نقطه ماکزیمم براي ولتاژ خازن شرط > 1 s Q همان میباشد. R t 2 < 2L C مشخصه پاسخ دامنه براي ولتاژ خازن بصورت یک فیلتر پایینگذر میباشد و در بعضی از حالتها با برقراري شرط یک ماکزیمم نیز خواهد بود. داراي

شکل )2-7( ب: خروجی ولتاژ مقاومت معموال منظور از پاسخ مدار RLC سري ولتاژ دو سر مقاومت است. شکل زیر را در نظر بگیرید. شکل )3-7( پاسخ فرکانسی مدار عبارت است از )مقدار R g در نظر گرفته نشده است(: که میتوان آن را بصورت زیر نوشت:

بطوریکه: V o روابط فوق نشان میدهند که وقتی فرکانس منبع برابر ω = ω s باشد = 1 V i است و براي فرکانس ω << ω s و ω >> ω s V o > 1 s Q ولتاژ خروجی تقریبا صفر است. )0 ) شکل زیر منحنی نمایش پاسخ دامنه را نشان میدهد. نقاط V i با فرض ω s و ω 2 ω 1 در این شکل حائز اهمیت زیادي هستن. نقاط و ω 1 1 )فرکانسهایی که در آنها ولتاژ خروجی V o به ولتاژ ماکزیمم خود 2 ولتاژ خروجی به اندازه 3 db نسبت به مقدار ماکزیمم خود کاهش یابد.( ω 2 V i نشان داده میشود. براي فرکانسهاي قطع نزدیک به فرکانس تشدید میتوان نشان داد که: به فرکانسهاي نصف قدرت یا فرکانس قطع معروفند. میرسد و در مقیاس لگاریتمی فرکانسی که به ازاي آن تفاضل ω 2 ω 1 به عرض باند موسوم است که با BW به این ترتیب مدار RLC سري که فرکانسهاي میانی شکل )4-7( تا ω 1 ω 2 را به راحتی از خود عبور داده و فرکانسهاي دیگر را به شدت تضعیف میکند به فیلتر میانگذر موسوم است. براي ω = ω s اختالف فاز بین ولتاژ ورودي و ولتاژ خروجی صفر )0 = φ( و φ π s و براي φ π ω ω است. شکل زیر پاسخ فاز این مدار را نشان میدهد. ω ω 2 2 براي s

شکل )5-7( پاسخ فرکانسی مدار RLC موازي مدار RLC موازي را به شکل زیر در نظر میگیریم. شکل )6-7( از ویژگیهاي حالت تشدید در مدار آن است که Z p V o ماکزیمم کامال مقاومتی و V o و V g هم فاز هستند. به علت تبادل انرژي بین اجزا واکنشی حلقه خازن- سلف مدار موازي را مدار تانک Circuit) (Tank و به جریان حلقه جریان تانک گفته میشود. ادمیتانس مدار موازي عبارت است از:

بررسی رابطه فوق نشان میدهد که حالت تشدید وقتی رخ میدهد که قسمت موهومی برابر صفر باشد )ماکزیمم امپدانس در خروجی(. بنابراین خواهیم داشت: رابطه فوق به صورت زیر نیز نوشته میشود: که در آن ω s است که براي مقادیر بزرگ فرکانس تشدید مدار سر RLC است و Q s = Lω s R L ضریب کیفیت مدار سري در فرکانس تشدید ω s Q s فرکانس مدار تشدید موازي برابر با ω p است. به عبارت دیگر ضریب قدرت برابر واحد است وامپدانس ورودي ω s Z p است. بدیهی در فرکانس تشدید فاز جریان و فاز ولتاژ منبع یکی مقاومت خالص و برابر است با: براي مقادیر بزرگ Q p می توان نوشت: با این ترتیب با انتخاب مناسب L و C میتوان مقاومتهاي ورودي متفاوتی بدست آورد. بدیهی است که اگر Z p = R g باشد ماکزیمم مقدار قدرت از منبع به بار منتقل میشود. روابط بین جریان خازن و جریان سلف با جریان منبع در فرکانس تشدید عبارت است از:

بنابراین میتوان گفت که مدار بصورت یک تقویت کننده جریان عمل میکند. از این روست که در ورودي گیرنده هاي رادیویی یا تلویزیونی عموما از مدار تشدید موازي استفاده میکنند. )آنتن ها به منزله منبع جریان هستند( نظیر آنچه که در مدار سري دیدیم پاسخ فرکانسی مدار موازي نشان داده شده عبارت است از: نظر به اینکه در فرکانس تشدید Z p ماکزیمم مقدار خود را داراست لذا لتاژ خروجی به حداکثر مقدار خود می رسد. در فرکانسهاي کمتر و یا بیشتر از فرکانس تشدید ولتاژ خروجی کاهش می یابد. رابطه فرکانس هاي قطع و نیز عرض باند نظیر مدار سري عبارت است از: با توجه به مدار معادل سري زیر پهناي باند به شکل زیر نوشته میشود: شکل )7-7(

در حالت کلی منبع V g براي یک مدار RLC سري داراي دامنه اي که تابعی از فرکانس باشد نیست. از این رو مساله پهناي باند وقتی که خروجی از دو سر خازن C گرفته میشود معناي درستی ندارد. در حالتی که در شکل فوق چون V g تابعی از فرکانس است لذا مشخصه پاسخ دامنه در دو سر A و B به صورت یک فیلتر میانگذر خواهد بود. فرمول پنهاي باند بدست آمده نشان میدهد که هر چقدر R g بیشتر شود عرض باند کمتر و مدار سلکتیومتر است )خاصیت انتخاب کنندگی مدار مربوط به فرکانس میشود(. بنابراین در مدار موازي استفاده از منبع با مقاومت بیشتر به سلکتیومتر بودن مدار کمک میکند. شکلهاي زیر منحنی پاسخ دامنه و پاسخ فاز مدار موازي را نشان میدهند. شکل )8-7(

و 1 پیش گزارش توضیح دهید در مدار RLC سري در فرکانس تشدید دقیقا چه اتفاقی میافتد تحت چه شرایطی و به ازاي ولتاژ دو سر کدام عنصر مدار RLC سري در حالت تشدید مانند تقویتکننده ولتاژ عمل -1-2 میکند 3- -سه روش آزمایشگاهی براي اندازهگیري Q در مدار RLC سري پیشنهاد کنید.) در هر روش مشخص کنید که خروجی از دو سر کدام عنصر مدار گرفته شده است(. 4- فرکانس قطع 3 db فرکانس مرکزي و پهناي باند را تعریف کرده و به طور جداگانه روي فیلتر پایینگذر و میانگذر نشان دهید. 5- فرکانس تشدید و ضریب کیفیت Q را براي مدار RLC سري به ازاي C = 3 /3 nf و L 11= mh و مقاومت KΩ 3KΩمحاسبه کنید. V o به کمک نرم افزار Spice منحنی نمایش تغییرات V i نسبت به فرکانس را که به مشخصه پاسخ دامنه و منحنی تغییرات φ نسبت به فرکانس را که به مشخصه فاز موسوم است براي فیلتر میانگذر مدار RLC سري با مقادیر داده شده در شکل -6 )1-7( رسم کنید. مقادیر ماکزیمم دامنه ولتاژ خروجی فرکانس مرکزي )تشدید( فرکانس قطع باال فرکانس قطع پایین و پهناي باند را روي نمودار مشخص کنید. )خروجی دو سر مقاومت(. به کمک نرم افزار Spice منحنی نمایش تغییرات V o V i نسبت به فرکانس را که به مشخصه پاسخ دامنه و منحنی تغییرات φ نسبت به فرکانس را که به مشخصه فاز موسوم است براي فیلتر پایین گذر شکل )1-7( با مقادیر داده شده سلف و -7 7 KΩ 3 KΩ روي یک نمودار رسم کنید. در کدام حالت ماکزیمم 1KΩ خازن به ازاي مقادیر مقاومت o K Ω تقویت کنندگی ولتاژ دیده میشود 1- در مدار RLC سري شکل )9-7( به جاي ورودي موج سینوسی یک موج مربعی با مقدار ولتاژ دامنه 2 ولت و فرکانسی کنید. برابر فرکانس تشدید مدار به مدار اعمال کرده و شکل موج خروجی از دو سر مقاومت را به کمک نرم افزار Spice ترسیم 9- توضیح دهید در مدار RLC موازي در فرکانس تشدید دقیقا چه اتفاقی میافتد 10- تحت چه شرایطی مدار RLC موازي در حالت تشدید مانند تقویتکننده جریان عمل میکند 11- فرکانس تشدید و ضریب کیفیت Q را براي مدار RLC موازي به ازاي C = 3 /3 nf و L 11= mh و مقاومت 7 KΩ محاسبه کنید.

شرح آزمایش الف( پاسخ فرکانسی مدار RLC سري : ولتاژ دو سر مقاومت به عنوان خروجی الف- 1 ( بررسی مدار تشدید مداري مطابق شکل زیر با مشخصات ذکر شده ساخته و یک موج سینوسی با مقدار دامنه 2 ولت به آن اعمال کنید. )از پتانسیومتر به جاي مقاومت R استفاده کنید(. شکل )9-7( حال فرکانس منبع را تغییر دهید تا جریان مدار ماکزیمم شود. در این حالت )تشدید( مدار مقاومتی بوده و اگر سلف L ایده آل باشد ولتاژ دو سر AB صفر خواهد شد. اما چون در عمل سلف ایده آل نیست ماکزیمم جریان با مینیمم شدن ولتاژ دو سر AB حاصل میشود. در این حالت فرکانس تشدید f s با ماکزیمم شدن V R نیز بدست می آید. فرکانس تشدید را با اسکوپ اندازه گیري کرده و یادداشت کنید. سپس با تغییر فرکانس عملکرد فیلتري مدار را بررسی کرده و نتیجه را یادداشت کنید. در این قسمت یک موج سینوسی با مقدار ولتاژ دامنه 2 ولت و فرکانسی برابر فرکانس تشدید به مدار اعمال نموده و مدار را به حالت تشدید قرار میدهیم. اکنون کلید وضعیت نوسانساز را از وضعیت سینوسی به مربعی تغییر داده و موج ورودي و خروجی را رسم کنید و علت آنکه موج خروجی به شکل سینوسی در میآید را تشریح کنید. در همان وضعیت بخش 2 مقاومت را تغییر می دهیم. با افزایش مقاومت شکل موج سینوسی خروجی چه تغییري می کند. دلیلش را توضیح دهید. -1-2 -3

الف- 2 ( اثر تغییر مقاومت مدار بر روي Q s از مدار بخش 1 استفاده میکنیم. از نوسانساز با امپدانس کم استفاده کنید. شکل )11-7( Q s ω 0 = f 0 و به ازاي R=1kΩ و R=3kΩ مقادیر ( 1 )f 2 f و f 0 را اندازه با توجه به رابطه تقریبی BW f 2 f 1 گرفته و براي هر کدام مقدار Q s را محاسبه کنید سپس آن را با مقدار محاسبه شده در پیش گزارش مقایسه کنید. f 0 فرکانس تشدید و ( 1 f( 2 f پهناي باند مدار می باشد. به ازاي R = 1 KΩ انتظار میرود پاسخ دقیقتري بدست آورید. چرا چرا در ابتداي آزمایش از شما خواسته شده که از نوسانساز با امپدانس کم استفاده کنید -4-5 -6 ب ) پاسخ فرکانسی مدار RLC سري : ولتاژ دو سر خازن به عنوان خروجی مدار شکل زیر را ببندید. دامنه ولتاژ موج سینوسی ورودي را روي 1 ولت تنظیم کنید. شکل )11-7( 7- ابتدا به ازاي R = 7 KΩ با تغییر فرکانس نوع فیلتر را مشخص کنید. نکته: < 1 s R 2 > 2L باشد: 1( اندازه دامنه ولتاژ Vc در فرکانسی غیر از فرکانس صفر مقدار ماکزیمم ندارد 2 ( Q در اگر C نتیجه مدار به صورت تقویت کننده ولتاژ عمل نمی کند. -a

2L اگر > باشد: 1( اندازه دامنه ولتاژ Vc در فرکانسی غیر از فرکانس صفر مقدار ماکزیمم دارد 2( Q C R2 > L s < 1 C در نتیجه مدار در محدوده خاصی از فرکانس که شامل فرکانس تشدید نمیشود. تقویت کنندگی ضعیف ولتاژ خواهد -b داشت. > 1 s R 2 < L باشد: 1( اندازه دامنه ولتاژ Vc در فرکانسی غیر از فرکانس صفر مقدار ماکزیمم دارد. 2( Q در اگر C -c نتیجه در فرکانس تشدید هم مدار به صورت تقویتکننده ولتاژ عمل میکند. به ازايR هاي خیلی کوچک فرکانس ماکزیمم شدن دامنه Vc و فرکانس تشدید مدار بر هم منطبق میشود و بیشترین تقویت کنندگی ولتاژ نیز در همین حالت و در دو سر خازن یا سلف اتفاق میافتد. نتیجه اینکه در صورت صفر شدن مقاومت مدار ولتاژ خازن )یا سلف( بیشترین میزان تقویت را نسبت به ولتاژ ورودي خواهد داشت. در حقیقت ماکزیمم اندازه دامنه ولتاژ Vc در فرکانس تشدید اتفاق میافتد. 7 قرار KΩ داده و در هر حالت فرکانس تشدید دامنه ولتاژ خازن -8 مقاومت مدار را در حالتهاي 3 KΩ 1 KΩ 0 KΩ در فرکانس تشدید فرکانس ماکزیمم شدن دامنه ولتاژ خازن و دامنه ولتاژ خازن را در فرکانس مورد نظر اندازه بگیرید و سپس مقادیر اندازهگیري شده را با هم مقایسه کرده و درستی نکته بیان شده در بخش 7 را تحقیق کنید. 9- ماکزیمم تقویت کنندگی ولتاژ به ازاي چه مقاومتی اتفاق میافتد مقدارولتاژ خروجی را در این حالت بخوانید و با دامنه ورودي مقایسه کنید.